三角学示例

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 3.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 3.1.2

约去 $1 - \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 3.1.2.2

用 $1 + \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$1 - (1 + \cos (x))$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$1 - 1 \cdot 1 - \cos (x)$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1 - \cos (x)$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 - \cos (x)$

解题步骤 3.3

从 $0$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$- \cos (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$ 是一个恒等式

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