三角学示例

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x) = (\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$(\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\cos^{4} (x) \sin (x) - \cos^{6} (x) \sin (x)$

解题步骤 2.2

从 $\cos^{4} (x) \sin (x) - \cos^{6} (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos^{4} (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $\cos^{4} (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos^{4} (x) \sin (x)$ 。

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1) - \cos^{6} (x) \sin (x)$

解题步骤 2.2.2

从 $- \cos^{6} (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos^{4} (x) \sin (x)$ 。

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1) + \cos^{4} (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.2.3

从 $\cos^{4} (x) \sin (x) (1) + \cos^{4} (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $\cos^{4} (x) \sin (x)$ 。

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1 - \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\cos^{4} (x) \sin (x) \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$\cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin (x))$

解题步骤 2.4.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x))$

解题步骤 2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{4} (x) {\sin (x)}^{2 + 1}$

解题步骤 2.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{4} (x) \sin^{3} (x)$

解题步骤 3

将 $\cos^{4} (x) \sin^{3} (x)$ 重写为 $\sin^{3} (x) \cos^{4} (x)$ 。

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x) = (\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$ 是一个恒等式

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