三角学示例

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 2.4

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 2.5.2

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

现在，考虑等式的右边。

$\sec (x) - \cos (x)$

解题步骤 5

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

解题步骤 6

将 $- \cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

解题步骤 7

加上分数。

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解题步骤 7.1

要将 $\frac{- \cos (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{- \cos (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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