三角学示例

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)}$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x + y)}$

解题步骤 3

使用两角和公式。

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

因为 $\cos (- y)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- y)$ 重写成 $\cos (y)$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

解题步骤 4.2

因为 $\sin (- y)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- y)$ 重写成 $- \sin (y)$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

从 $- \cos (x) \sin (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

解题步骤 5.2

从 $\cos (y) \sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

解题步骤 5.3

从 $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

解题步骤 5.4

将 $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 重写为 $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 。

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

解题步骤 5.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

解题步骤 6

将 $- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$ 重写为 $\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ 。

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ 是一个恒等式

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