三角学示例

$\frac{1 - \sin (\frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

解题步骤 1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \cos (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $- 1 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$(2 - \sqrt{3}) \cdot - 1$

解题步骤 5

运用分配律。

$2 \cdot - 1 - \sqrt{3} \cdot - 1$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 - \sqrt{3} \cdot - 1$

解题步骤 7

乘以 $- \sqrt{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

解题步骤 7.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + \sqrt{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$- 0.26794919 \dots$

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