三角学示例

$\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.3

乘以 $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{6})}$

解题步骤 2.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$2 + \sqrt{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$3.73205080 \dots$

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