三角学示例

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ 的准确值为 $2 + \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{5 π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{2 \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.2

使用两角和公式。

$\frac{2 \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7

化简 $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 。

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解题步骤 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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解题步骤 1.7.1.1

将 $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.1.2

合并。

$\frac{2 \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.3.1

约去公因数。

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.3.2

重写表达式。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.5

化简分母。

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解题步骤 1.7.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.5.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.5.3.2

约去公因数。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.5.3.3

重写表达式。

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.6

将 $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.7

将 $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.9

化简。

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.10

化简分子。

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解题步骤 1.7.10.1

重新排序项。

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.10.2

对 $3 + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.10.3

对 $3 + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.11

将 ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.7.12.1

运用分配律。

$\frac{2 \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.12.2

运用分配律。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.12.3

运用分配律。

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.13.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.13.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.13.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.13.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.13.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.13.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.13.3

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{2 \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.14

约去 $12 + 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.14.2

从 $6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.14.3

从 $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.14.4

约去公因数。

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解题步骤 1.7.14.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.14.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.14.4.3

重写表达式。

$\frac{2 \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 1.7.14.4.4

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan (\frac{5 π}{12})$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{5 π}{12})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ 的准确值为 $2 + \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $\frac{5 π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.2

使用两角和公式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7

化简 $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 。

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解题步骤 2.3.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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解题步骤 2.3.1.7.1.1

将 $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.1.2

合并。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.2

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.7.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.3.2

重写表达式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.5

化简分母。

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解题步骤 2.3.1.7.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.7.5.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.5.3.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.5.3.3

重写表达式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.6

将 $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.7

将 $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.9

化简。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.10

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.7.10.1

重新排序项。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.10.2

对 $3 + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.10.3

对 $3 + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.11

将 ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.3.1.7.12.1

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.12.2

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.12.3

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.7.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.7.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.13.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.13.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.13.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.13.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.13.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.13.3

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.14

约去 $12 + 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.7.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.14.2

从 $6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.14.3

从 $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.14.4

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.7.14.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.14.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.14.4.3

重写表达式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.7.14.4.4

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + 2 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.3

$\tan (\frac{5 π}{12})$ 的准确值为 $2 + \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $\frac{5 π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}))}$

解题步骤 2.3.3.2

使用两角和公式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

解题步骤 2.3.3.3

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

解题步骤 2.3.3.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

解题步骤 2.3.3.5

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})})}$

解题步骤 2.3.3.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}$

解题步骤 2.3.3.7

化简 $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 。

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解题步骤 2.3.3.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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解题步骤 2.3.3.7.1.1

将 $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}))}$

解题步骤 2.3.3.7.1.2

合并。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

解题步骤 2.3.3.7.2

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

解题步骤 2.3.3.7.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.7.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

解题步骤 2.3.3.7.3.2

重写表达式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

解题步骤 2.3.3.7.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

解题步骤 2.3.3.7.5

化简分母。

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解题步骤 2.3.3.7.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

解题步骤 2.3.3.7.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}$

解题步骤 2.3.3.7.5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.7.5.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

解题步骤 2.3.3.7.5.3.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

解题步骤 2.3.3.7.5.3.3

重写表达式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}$

解题步骤 2.3.3.7.6

将 $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}))}$

解题步骤 2.3.3.7.7

将 $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

解题步骤 2.3.3.7.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

解题步骤 2.3.3.7.9

化简。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.10

化简分子。

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解题步骤 2.3.3.7.10.1

重新排序项。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.10.2

对 $3 + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.10.3

对 $3 + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.11

将 ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.3.3.7.12.1

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.12.2

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.12.3

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.3.7.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.7.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.13.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.13.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.13.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.13.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.13.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.13.3

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.14

约去 $12 + 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.7.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.14.2

从 $6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.14.3

从 $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}$

解题步骤 2.3.3.7.14.4

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.7.14.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}$

解题步骤 2.3.3.7.14.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}$

解题步骤 2.3.3.7.14.4.3

重写表达式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1})}$

解题步骤 2.3.3.7.14.4.4

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (2 + \sqrt{3}))}$

解题步骤 2.3.4

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.3.6

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 (- 1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4.1.5

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 4.1.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 4.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{1}}$

解题步骤 4.1.6.5

计算指数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3}$

解题步骤 4.2

从 $- 3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 5

约去公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2

从 $- 4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 5.3

从 $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 5.5

重写表达式。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 7.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 7.3

化简。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (- 3 + 2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 8.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 8.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 6 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.3

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.4

乘以 $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.2.1.4.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.5.5

计算指数。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

解题步骤 8.2.1.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

解题步骤 8.2.2

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{0 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 8.2.3

将 $0$ 和 $4 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 8.2.4

从 $4 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$- 0.57735026 \dots$

三角学 示例

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