三角学示例

$\frac{2 \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

解题步骤 1

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan (\frac{π}{3})$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{3})) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

解题步骤 2.3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2.1.4

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.2.1.4.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 3.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{1}}$

解题步骤 3.2.1.5.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}$

解题步骤 3.2.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.3

将 $- \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 + 0}$

解题步骤 3.2.4

将 $- 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $2$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 4.1.2

移动 $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$- \sqrt{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{3}$

小数形式：

$- 1.73205080 \dots$

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