三角学示例

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

解题步骤 3

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.2

组合 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{1}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.5.2

组合 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.5.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{1}{2} \sin (x))$

解题步骤 4.1.5.4

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{\sin (x)}{2})$

解题步骤 4.1.6

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x)}{2}$

解题步骤 4.1.7

乘以 $- - \frac{\sin (x)}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x)}{2}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $\frac{\sin (x)}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

解题步骤 4.2

合并 $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ 中减去 $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ 。

$0 + \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

解题步骤 4.2.2

将 $0$ 和 $\frac{\sin (x)}{2}$ 相加。

$\frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.4

将 $\sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.5.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$ 是一个恒等式

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