三角学示例

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

解题步骤 3

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.3

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.6

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.7.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.7.3

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.7.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x))$

解题步骤 4.1.7.5

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x))$

解题步骤 4.1.7.6

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.1.8

运用分配律。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.1.9

乘以 $- - \frac{\cos (x)}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.1.9.2

将 $\frac{\cos (x)}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.1.10

乘以 $- - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.1.10.2

将 $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2

合并 $- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $- \frac{\cos (x)}{2}$ 和 $\frac{\cos (x)}{2}$ 相加。

$0 - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- \sin (x) \sqrt{3} + \sin (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4

将 $- \sin (x) \sqrt{3}$ 和 $\sin (x) \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 4.5

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例