三角学示例

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x) - 2}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

解题步骤 2.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

解题步骤 3.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

解题步骤 3.3

合并。

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

解题步骤 3.5

组合 ${\sin (x)}^{2}$ 和 $\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2}}}$

解题步骤 3.6

通过约去公因数来化简表达式。

$\frac{1}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

使用余弦倍角公式。

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (2 x)}$ 重写为 $\sec (2 x)$ 。

$\sec (2 x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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