三角学示例

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

解题步骤 2

因为 $\sec (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\sec (- x)$ 重写成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

解题步骤 3

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

解题步骤 4

因为 $\tan (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\tan (- x)$ 重写成 $- \tan (x)$ 。

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- - \sin (x)$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

解题步骤 5.1.2.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

解题步骤 5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 5.1.4

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.1.5

乘以 $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.1.5.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.1.5.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

解题步骤 5.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.3

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.4

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.4.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 5.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{1}$

解题步骤 5.4.2.4

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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