三角学示例

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

化简每一项。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

解题步骤 4

现在，考虑等式的右边。

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 5

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ 是一个恒等式

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