三角学示例

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 2

应用角度恒等式的差。

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

从 $- \cos (x) \sin (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 3.2

从 $\cos (y) \sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 3.3

从 $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 3.4

将 $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 重写为 $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 。

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4

现在考虑方程的左边。

$\tan (x) - \tan (y)$

解题步骤 5

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 5.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (y)$

解题步骤 5.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (y)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 6

减分数。

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解题步骤 6.1

要将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 6.2

要将 $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (x) \cos (y)$ 的形式。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.3.2

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

解题步骤 6.3.3

重新排序 $\cos (y) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

从 $- \cos (x) \sin (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 7.2

从 $\cos (y) \sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 7.3

从 $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 7.4

将 $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 重写为 $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 。

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 7.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$ 是一个恒等式

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