三角学示例

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

解题步骤 3

使用两角和公式。

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.1.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.1.4

将 $\tan (x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.2

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.2.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.2.4

乘以 $- \tan (x) \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $0$ 乘以 $\tan (x)$ 。

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.2.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.3

用 $\tan (x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.1.4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.4.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.4.4

因为 $\tan (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\tan (- x)$ 重写成 $- \tan (x)$ 。

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.4.5

从 $0$ 中减去 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.5

化简分母。

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解题步骤 4.1.5.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.5.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.5.3

乘以 $- - 0$ 。

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解题步骤 4.1.5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.5.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

解题步骤 4.1.5.4

因为 $\tan (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\tan (- x)$ 重写成 $- \tan (x)$ 。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

解题步骤 4.1.5.5

乘以 $0 (- \tan (x))$ 。

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解题步骤 4.1.5.5.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

解题步骤 4.1.5.5.2

将 $0$ 乘以 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

解题步骤 4.1.5.6

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

解题步骤 4.1.6

用 $- \tan (x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - - \tan (x)$

解题步骤 4.1.7

乘以 $- - \tan (x)$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

解题步骤 4.1.7.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x) + \tan (x)$

解题步骤 4.2

将 $\tan (x)$ 和 $\tan (x)$ 相加。

$2 \tan (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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