三角学示例

$7 \sin (165)$

解题步骤 1

$\sin (165)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$7 \sin (15)$

解题步骤 1.2

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$7 \sin (45 - 30)$

解题步骤 1.3

将被减数和减数分开。

$7 \sin (45 - (30))$

解题步骤 1.4

应用角度恒等式的差。

$7 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 1.5

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 1.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 1.7

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

解题步骤 1.8

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.9

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$7 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.9.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$7 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.9.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$7 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.9.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$7 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.9.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$7 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.9.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$7 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

解题步骤 1.9.2

在公分母上合并分子。

$7 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2

组合 $7$ 和 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

$\frac{7 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

小数形式：

$1.81173331 \dots$

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