三角学示例

$8 (\cos (\frac{5 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{3}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$8 (\cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{3}))$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$8 (\frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{3}))$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$8 (\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 1.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$8 (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})$

$8 (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$8 (\frac{1}{2}) + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4) \frac{1}{2} + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$4 + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$4 + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 + 8 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 + 2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3.3

约去公因数。

$4 + 2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3.4

重写表达式。

$4 + 4 (- \sqrt{3})$

$4 + 4 (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 - 4 \sqrt{3}$

$4 - 4 \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 - 4 \sqrt{3}$

小数形式：

$- 2.92820323 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$