三角学示例

$6713 \cos (210)$

解题步骤 1

$\cos (210)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $210$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$6713 \cos (\frac{420}{2})$

解题步骤 1.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$6713 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}})$

解题步骤 1.3

由于余弦在第三象限中为负，所以将 $\pm$ 变为 $-$ 。

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}})$

解题步骤 1.4

化简 $- \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}}$ 。

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解题步骤 1.4.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}})$

解题步骤 1.4.2

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}})$

解题步骤 1.4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}})$

解题步骤 1.4.4

在公分母上合并分子。

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}})$

解题步骤 1.4.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}})$

解题步骤 1.4.6

将分子乘以分母的倒数。

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

解题步骤 1.4.7

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.7.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}})$

解题步骤 1.4.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{4}})$

解题步骤 1.4.8

将 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 。

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}})$

解题步骤 1.4.9

化简分母。

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解题步骤 1.4.9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}})$

解题步骤 1.4.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2

乘以 $6713 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $6713$ 。

$- 6713 \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

组合 $- 6713$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{- 6713 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6713 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{6713 \sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$- 5813.62853560 \dots$

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