三角学示例

$50 \cos (75)$

解题步骤 1

$\cos (75)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$50 \cos (30 + 45)$

解题步骤 1.2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$50 (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

解题步骤 1.3

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

解题步骤 1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

解题步骤 1.5

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

解题步骤 1.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.7

化简 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$50 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$50 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.7.1.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$50 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.7.1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

解题步骤 1.7.2

在公分母上合并分子。

$50 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (25) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

组合 $25$ 和 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

小数形式：

$12.94095225 \dots$

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