三角学示例

2 {cos}^{2} (157.5) - 1

$2 \cos^{2} (157.5) - 1$

解题步骤 1

使用余弦倍角公式。

cos (2 \cdot 157.5)

$\cos (2 \cdot 157.5)$

解题步骤 2

将

2

$2$ 乘以

157.5

$157.5$ 。

cos (315)

$\cos (315)$

解题步骤 3

cos (315)

$\cos (315)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将

315

$315$ 重写为六个三角函数的值除以

2

$2$ 的角。

cos (\frac{630}{2})

$\cos (\frac{630}{2})$

解题步骤 3.2

使用余弦半角公式

cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

\pm \sqrt{\frac{1 + cos (630)}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$

解题步骤 3.3

由于余弦在第四象限中为正，所以将

\pm

$\pm$ 变为

+

$+$ 。

\sqrt{\frac{1 + cos (630)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$

解题步骤 3.4

化简

\sqrt{\frac{1 + cos (630)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$ 。

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解题步骤 3.4.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\sqrt{\frac{1 + cos (270)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

解题步骤 3.4.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

\sqrt{\frac{1 - cos (90)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

解题步骤 3.4.3

cos (90)

$\cos (90)$ 的准确值为

0

$0$ 。

\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

解题步骤 3.4.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

解题步骤 3.4.5

将

1

$1$ 和

0

$0$ 相加。

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.4.6

将

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.7

1

$1$ 的任意次方根都是

1

$1$ 。

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.8

将

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.9

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.9.1

将

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.9.2

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.9.3

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.4.9.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.9.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.4.9.6

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 3.4.9.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.9.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.9.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.4.9.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$0.70710678 \dots$

三角学 示例

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