三角学示例

$3 \cos (165)$

解题步骤 1

$\cos (165)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$3 (- \cos (15))$

解题步骤 1.2

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$3 (- \cos (45 - 30))$

解题步骤 1.3

将被减数和减数分开。

$3 (- \cos (45 - (30)))$

解题步骤 1.4

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$3 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

解题步骤 1.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

解题步骤 1.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

解题步骤 1.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

解题步骤 1.8

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.9

化简 $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.9.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$3 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.9.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.9.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

解题步骤 1.9.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

解题步骤 1.9.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

解题步骤 1.9.2

在公分母上合并分子。

$3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

解题步骤 2

乘以 $3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

$\frac{- 3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

小数形式：

$- 2.89777747 \dots$

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