三角学示例

$\frac{\sin (315)}{1 + \cos (315)}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{- \sin (45)}{1 + \cos (315)}$

解题步骤 1.2

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (315)}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}$

解题步骤 2.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$- \sqrt{2} \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 9

化简。

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 10

运用分配律。

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 11

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 12

乘以 $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 12.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

解题步骤 12.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 12.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 13

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 13.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 13.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 13.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.4.1

约去公因数。

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 13.1.4.2

重写表达式。

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}$

解题步骤 13.1.5

计算指数。

$- \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 13.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

解题步骤 14

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

约去 $2 \sqrt{2} - 2$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

解题步骤 14.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 14.1.3

从 $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

解题步骤 14.1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

解题步骤 14.1.4.2

约去公因数。

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 14.1.4.3

重写表达式。

$- \frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

解题步骤 14.1.4.4

用 $\sqrt{2} - 1$ 除以 $1$ 。

$- (\sqrt{2} - 1)$

解题步骤 14.2

运用分配律。

$- \sqrt{2} - - 1$

解题步骤 14.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \sqrt{2} + 1$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{2} + 1$

小数形式：

$- 0.41421356 \dots$

三角学 示例

三角学示例