三角学示例

$\frac{\cos (30) + \sin (30)}{\cos (45)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (30)}{\cos (45)}$

解题步骤 1.2

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}{\cos (45)}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\cos (45)}$

解题步骤 2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$(\sqrt{3} + 1) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 6.6.5

计算指数。

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8

乘以 $\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$1.93185165 \dots$

三角学 示例

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