三角学示例

$4 \cos (3 x) \cos (3 x)$

解题步骤 1

使用三倍角公式把 $\cos (3 x)$ 转换为 $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ 。

$4 (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \cos (3 x)$

解题步骤 2

运用分配律。

$(4 (4 \cos^{3} (x)) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

解题步骤 3

乘。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$(16 \cos^{3} (x) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

解题步骤 3.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) \cos (3 x)$

解题步骤 4

使用三倍角公式把 $\cos (3 x)$ 转换为 $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ 。

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$16 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.2

通过指数相加将 $\cos^{3} (x)$ 乘以 $\cos^{3} (x)$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

移动 $\cos^{3} (x)$ 。

$16 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$16 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.4

通过指数相加将 $\cos^{3} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

移动 $\cos (x)$ 。

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.4.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{3} (x)$ 。

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解题步骤 6.1.4.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 \cos^{6} (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.5

将 $- 3$ 乘以 $16$ 。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.6

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{3} (x)$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

移动 $\cos^{3} (x)$ 。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.6.2

将 $\cos^{3} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 6.1.6.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.6.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.7

将 $4$ 乘以 $- 12$ 。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 6.1.8

乘以 $- 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

将 $- 3$ 乘以 $- 12$ 。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 6.1.8.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 6.1.8.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 6.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 6.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$

解题步骤 6.2

从 $- 48 \cos^{4} (x)$ 中减去 $48 \cos^{4} (x)$ 。

$64 \cos^{6} (x) - 96 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$

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