三角学示例

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.4

将 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.6.4.1

约去公因数。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.6.4.2

重写表达式。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

解题步骤 1.5.6.5

计算指数。

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 1.7

对 $\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ 运用乘积法则。

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

将 ${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ 重写为 $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ 重写成 ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.4.1

约去公因数。

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.1.4.2

重写表达式。

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.1.5

化简。

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.2

运用分配律。

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.4

将 $2$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.5

从 $2 + 2 \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.8.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.8.5.2

从 $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

解题步骤 1.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

解题步骤 1.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

解题步骤 1.10.2

约去公因数。

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

解题步骤 1.10.3

重写表达式。

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

解题步骤 1.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1

约去公因数。

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

解题步骤 1.11.2

用 $1 + \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$1 + \cos (x) - 1$

解题步骤 2

合并 $1 + \cos (x) - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + \cos (x)$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$\cos (x)$

三角学 示例

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