三角学示例

$\cos (80 + x) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

重新整理项。

$\cos (x + 80) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.2

Double negation

$\cos (x - (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$(\cos (x) \cos (- 80) + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

计算 $\cos (- 80)$ 。

$(\cos (x) \cdot - 0.11038724 + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.4.2

将 $- 0.11038724$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$(- 0.11038724 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.4.3

计算 $\sin (- 80)$ 。

$(- 0.11038724 \cos (x) + \sin (x) \cdot 0.99388865) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.4.4

将 $0.99388865$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.5

重新整理项。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (x + 2) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.6

Double negation

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (x - (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.7

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (\cos (x) \cos (- 2) + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1

计算 $\cos (- 2)$ 。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (\cos (x) \cdot - 0.41614683 + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.8.2

将 $- 0.41614683$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.8.3

计算 $\sin (- 2)$ 。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cos (x) + \sin (x) \cdot - 0.90929742) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.8.4

将 $- 0.90929742$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.9

使用 FOIL 方法展开 $(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x))$ 。

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解题步骤 1.9.1

运用分配律。

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.9.2

运用分配律。

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.9.3

运用分配律。

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.10.1

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1.1

乘以 $- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x))$ 。

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解题步骤 1.10.1.1.1

将 $- 0.41614683$ 乘以 $- 0.11038724$ 。

$0.0459373 \cos (x) \cos (x) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.0459373 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.1.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.0459373 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.0459373 {\cos (x)}^{1 + 1} - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.2

将 $- 0.90929742$ 乘以 $- 0.11038724$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.3

将 $- 0.41614683$ 乘以 $0.99388865$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.4

乘以 $0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x))$ 。

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解题步骤 1.10.1.4.1

将 $- 0.90929742$ 乘以 $0.99388865$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 \sin (x) \sin (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.4.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.2

重新排序 $- 0.41360361 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.10.3

从 $0.10037483 \cos (x) \sin (x)$ 中减去 $0.41360361 \cos (x) \sin (x)$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.11

重新整理项。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (x + 80) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.12

Double negation

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (x - (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.13

应用角度恒等式的差。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (\sin (x) \cos (- 80) - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.14

化简每一项。

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解题步骤 1.14.1

计算 $\cos (- 80)$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (\sin (x) \cdot - 0.11038724 - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.14.2

将 $- 0.11038724$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.14.3

计算 $\sin (- 80)$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.99388865) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.14.4

将 $0.99388865$ 乘以 $- 1$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (20 + x)$

解题步骤 1.15

重新整理项。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (x + 20)$

解题步骤 1.16

Double negation

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (x - (- 20))$

解题步骤 1.17

应用角度恒等式的差。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (\sin (x) \cos (- 20) - \cos (x) \sin (- 20))$

解题步骤 1.18

化简每一项。

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解题步骤 1.18.1

计算 $\cos (- 20)$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (\sin (x) \cdot 0.40808206 - \cos (x) \sin (- 20))$

解题步骤 1.18.2

将 $0.40808206$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 20))$

解题步骤 1.18.3

计算 $\sin (- 20)$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \sin (x) - \cos (x) \cdot - 0.91294525)$

解题步骤 1.18.4

将 $- 0.91294525$ 乘以 $- 1$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.19

使用 FOIL 方法展开 $(- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$ 。

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解题步骤 1.19.1

运用分配律。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.19.2

运用分配律。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.19.3

运用分配律。

解题步骤 1.20

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.20.1

化简每一项。

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解题步骤 1.20.1.1

乘以 $- 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x))$ 。

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解题步骤 1.20.1.1.1

将 $0.40808206$ 乘以 $- 0.11038724$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin (x) \sin (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.20.1.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.20.1.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.20.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 {\sin (x)}^{1 + 1} - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.20.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.20.1.2

将 $0.91294525$ 乘以 $- 0.11038724$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.20.1.3

将 $0.40808206$ 乘以 $- 0.99388865$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

解题步骤 1.20.1.4

乘以 $- 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$ 。

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解题步骤 1.20.1.4.1

将 $0.91294525$ 乘以 $- 0.99388865$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.20.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 1.20.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 1.20.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 1.20.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1.20.2

重新排序 $- 0.10077751 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \cos (x) \sin (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1.20.3

从 $- 0.10077751 \cos (x) \sin (x)$ 中减去 $0.40558813 \cos (x) \sin (x)$ 。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.50636564 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $0.0459373 \cos^{2} (x)$ 中减去 $0.90736592 \cos^{2} (x)$ 。

$- 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.50636564 \cos (x) \sin (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2

从 $- 0.31322878 \cos (x) \sin (x)$ 中减去 $0.50636564 \cos (x) \sin (x)$ 。

$- 0.81959442 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.3

从 $- 0.90374039 \sin^{2} (x)$ 中减去 $0.04504705 \sin^{2} (x)$ 。

$- 0.81959442 \cos (x) \sin (x) - 0.94878744 \sin^{2} (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$

三角学 示例

三角学示例