三角学示例

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用正弦倍角公式。

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 1.2

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 1.4

将 $0$ 和 $2 \sin (x) \cos (x)$ 相加。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 1.5

从 $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2 \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $2 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \cos (x)$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 1.5.2

从 $2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2 \cos (x)$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 1.5.3

从 $2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ 中分解出因数 $2 \cos (x)$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用正弦倍角公式。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

解题步骤 2.2

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

解题步骤 2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.7

从 $2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.7.2

从 $2 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.7.3

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

解题步骤 2.7.4

从 $2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

解题步骤 2.7.5

从 $2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

解题步骤 2.8

移动 $- \cos^{2} (x)$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 2.9

使用勾股恒等式。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 2.10

从 $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 2.10.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

解题步骤 2.10.2

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

解题步骤 2.10.3

从 $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 3.2

约去 $\sin (x) + \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot (x)$

三角学 示例

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