三角学示例

\frac{sin (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{6})}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - cos (\frac{π}{6})}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

解题步骤 1.2

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

解题步骤 1.4

以因式分解的形式重写

\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1

从

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 中减去

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 。

\frac{\frac{0}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{0}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

解题步骤 1.4.2

用

0

$0$ 除以

2

$2$ 。

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2.2

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

解题步骤 4

将

\frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 乘以

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ 。

0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})

$0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})$

解题步骤 5

将

\frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 乘以

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ 。

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法来展开分母。

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

解题步骤 7

化简。

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

解题步骤 8

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

解题步骤 8.2

用

$\sqrt{3} - 1$ 除以

$1$ 。

$0 (\sqrt{3} - 1)$

解题步骤 9

将

$0$ 乘以

$\sqrt{3} - 1$ 。

$0$

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