三角学示例

\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\tan (A + B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\tan (A + B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用两角和公式。

\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

解题步骤 1.3

约去

\tan (A) + \tan (B)

$\tan (A) + \tan (B)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

解题步骤 1.4

应用角度恒等式的差。

1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}}

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}}$

解题步骤 1.5

将分子乘以分母的倒数。

1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

解题步骤 1.6

约去

\tan (A) - \tan (B)

$\tan (A) - \tan (B)$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$

1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$

1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并

1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

将

- \tan (A) \tan (B)

$- \tan (A) \tan (B)$ 和

\tan (A) \tan (B)

$\tan (A) \tan (B)$ 相加。

1 + 0 + 1

$1 + 0 + 1$

解题步骤 2.1.2

将

1

$1$ 和

0

$0$ 相加。

1 + 1

$1 + 1$

1 + 1

$1 + 1$

解题步骤 2.2

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

2

$2$

2

$2$

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