三角学示例

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

使用正弦半角公式。

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

解题步骤 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1.1

将 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 5.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 5.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

解题步骤 5.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 5.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

解题步骤 5.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

解题步骤 5.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

解题步骤 5.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 5.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.6.4.1

约去公因数。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 5.1.6.4.2

重写表达式。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

解题步骤 5.1.6.5

计算指数。

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

解题步骤 5.3

对 $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ 重写为 $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ 重写成 ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

解题步骤 6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.1

约去公因数。

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 6.1.4.2

重写表达式。

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

解题步骤 6.1.5

化简。

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

解题步骤 6.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

解题步骤 6.5

从 $2 - 2 \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

解题步骤 6.5.2

从 $- 2 \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

解题步骤 6.5.3

从 $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

解题步骤 7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

解题步骤 8

约去公因数。

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解题步骤 8.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$

三角学 示例

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