三角学示例

$\tan (x + y) - \tan (x)$

解题步骤 1

使用两角和公式。

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x)$

解题步骤 2

要将 $- \tan (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ 。

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- \tan (x)$ 和 $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ 。

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} + \frac{- \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.3

乘以 $- \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + 1 \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.3.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.3.3

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.3.4

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.4

从 $\tan (x)$ 中减去 $\tan (x)$ 。

$\frac{0 + \tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.5

将 $0$ 和 $\tan (y)$ 相加。

$\frac{\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.6

从 $\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)$ 中分解出因数 $\tan (y)$ 。

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解题步骤 4.6.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.6.2

从 $\tan^{2} (x) \tan (y)$ 中分解出因数 $\tan (y)$ 。

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.6.3

从 $\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $\tan (y)$ 。

$\frac{\tan (y) (1 + \tan^{2} (x))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.7

重新整理项。

$\frac{\tan (y) (\tan^{2} (x) + 1)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

解题步骤 4.8

使用勾股恒等式。

$\frac{\tan (y) \sec^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

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