三角学示例

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用两角和公式。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1.2.2

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1.2.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1.2.4

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1.3

应用角度恒等式的差。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.2

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 1.4.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.4.4

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$ 和 $- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ 重新排列因数。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

解题步骤 2.1.2

从 $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ 中减去 $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + 0 + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3

将 $\sin (x) \sqrt{2}$ 和 $\sin (x) \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4.2

用 $\sin (x) \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) \sqrt{2}$

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