三角学示例

$\sin (4 x) + \sin (2 x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 (2 x)) + \sin (2 x)$

解题步骤 1.2

使用正弦倍角公式。

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

解题步骤 1.4

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

解题步骤 1.6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

解题步骤 1.7

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.7.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

解题步骤 1.7.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.7.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

解题步骤 1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

解题步骤 1.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

解题步骤 1.8

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (2 x)$

解题步骤 1.9

使用正弦倍角公式。

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2

将 $4 \sin (x) \cos (x)$ 和 $2 \sin (x) \cos (x)$ 相加。

$6 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$

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