三角学示例

$\sin (\frac{5 π}{12}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

$\sin (\frac{5 π}{12})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $\frac{5 π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.2

使用两角和公式。

$(\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.7

化简 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.1.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4

$\cos (\frac{5 π}{12})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $\frac{5 π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.5

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.7

化简 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.7.1.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.7.1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.5

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.6

乘以 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

将 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 1.8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 1.9

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

解题步骤 1.9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 1.10

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 1.10.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 1.10.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 1.10.3

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{2}$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 2.3

从 $\sqrt{6}$ 中减去 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

解题步骤 2.4

将 $4 \sqrt{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 2.5

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$0.70710678 \dots$

三角学 示例

三角学示例