三角学示例

$\sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

使用正弦半角公式。

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1.1

将 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.6.4.1

约去公因数。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.6.4.2

重写表达式。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.1.6.5

计算指数。

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

解题步骤 5

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 9

使用根数乘积法则进行合并。

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$

解题步骤 10

将 $(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$ 中的因式重新排序。

$(\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (x))}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (x))}}{2})$

三角学 示例

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