三角学示例

$\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ 、 $(\frac{3}{2}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (\frac{3}{2})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$ 为 $\sqrt{\frac{- 5}{4}}$ 。

$\sqrt{\frac{- 5}{4}}$

解题步骤 2

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{- \frac{5}{4}}$

解题步骤 3

将 $- \frac{5}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{5}{4}}$

解题步骤 3.2

从 $5$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{4}}$

解题步骤 3.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 3.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 5)}$

解题步骤 3.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\frac{i}{2} \sqrt{5}$

解题步骤 5

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{i \sqrt{5}}{2}$

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