三角学示例

$\tan (arcsec (\frac{7}{4}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1^{2}})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $arcsec (\frac{7}{4})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\tan (arcsec (\frac{7}{4}))$ 为 $\sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1}$

解题步骤 2

对 $\frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{7^{2}}{4^{2}} - 1}$

解题步骤 3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{49}{4^{2}} - 1}$

解题步骤 4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{49}{16} - 1}$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\sqrt{\frac{49}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$\sqrt{\frac{49}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 16}{16}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\sqrt{\frac{49 - 16}{16}}$

解题步骤 8.2

从 $49$ 中减去 $16$ 。

$\sqrt{\frac{33}{16}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{\frac{33}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$ 。

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

小数形式：

$1.43614066 \dots$

三角学 示例

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