三角学示例

$\tan (- 345)$

解题步骤 1

将 $- 345$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\tan (\frac{- 690}{2})$

解题步骤 2

使用正切半角公式。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

解题步骤 3

将 $\pm$ 更改为 $+$ ，因为正切在第一象限是正的。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$ 。

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解题步骤 4.1

添加 $360$ ° 全角旋转，直至角度位于 $0$ ° 和 $360$ ° 之间。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30)}{1 + \cos (- 690)}}$

解题步骤 4.2

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

解题步骤 4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

解题步骤 4.5

添加 $360$ ° 全角旋转，直至角度位于 $0$ ° 和 $360$ ° 之间。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (30)}}$

解题步骤 4.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

解题步骤 4.7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

解题步骤 4.8

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}}$

解题步骤 4.9

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

解题步骤 4.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

解题步骤 4.10.2

重写表达式。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}}}$

解题步骤 4.11

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}})}$

解题步骤 4.12

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}}$

解题步骤 4.13

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 4.14

化简。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

解题步骤 4.15

用 $2 - \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 4.16

使用 FOIL 方法展开 $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.16.1

运用分配律。

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 4.16.2

运用分配律。

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 4.16.3

运用分配律。

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4.17

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.17.1

化简每一项。

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解题步骤 4.17.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4.17.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4.17.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 4.17.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.17.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.17.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.17.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.17.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.17.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.17.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.17.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.17.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.17.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.17.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.17.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.17.1.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.17.1.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}}$

解题步骤 4.17.1.5.5

计算指数。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

解题步骤 4.17.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.17.3

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

小数形式：

$0.26794919 \dots$

三角学 示例

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