三角学示例

$(\sin (x + 1)) (\sin (x - 1))$

解题步骤 1

Double negation

$\sin (x - (- 1)) \sin (x - 1)$

解题步骤 2

应用角度恒等式的差。

$(\sin (x) \cos (- 1) - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

计算 $\cos (- 1)$ 。

$(\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

解题步骤 3.1.2

将 $0.5403023$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$(0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

解题步骤 3.1.3

计算 $\sin (- 1)$ 。

$(0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot - 0.84147098) \sin (x - 1)$

解题步骤 3.1.4

将 $- 0.84147098$ 乘以 $- 1$ 。

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) \sin (x - 1)$

解题步骤 3.2

将被减数和减数分开。

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) \sin (x - (1))$

解题步骤 4

应用角度恒等式的差。

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (\sin (x) \cos (1) - \cos (x) \sin (1))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

计算 $\cos (1)$ 。

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (1))$

解题步骤 5.2

将 $0.5403023$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (1))$

解题步骤 5.3

计算 $\sin (1)$ 。

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.84147098)$

解题步骤 5.4

将 $0.84147098$ 乘以 $- 1$ 。

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x))$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将 $0.5403023$ 乘以 $0.5403023$ 。

$0.29192658 \sin (x) \sin (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 7.1.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 7.1.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 7.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.29192658 {\sin (x)}^{1 + 1} + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 7.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 7.1.2

将 $- 0.84147098$ 乘以 $0.5403023$ 。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 7.1.3

将 $0.5403023$ 乘以 $0.84147098$ 。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

解题步骤 7.1.4

乘以 $0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- 0.84147098$ 乘以 $0.84147098$ 。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 7.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 7.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 7.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 7.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

解题步骤 7.2

重新排序 $- 0.45464871 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

解题步骤 7.3

将 $- 0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ 和 $0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ 相加。

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 乘以 $\cos (x)$ 。

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

解题步骤 8.2

将 $0$ 乘以 $\sin (x)$ 。

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

解题步骤 9

将 $0.29192658 \sin^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

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