三角学示例

${(x - 2 y)}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$x^{6} + 6 x^{5} (- 2 y) + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} + 6 \cdot - 2 x^{5} y + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.2

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.3

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 x^{4} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 \cdot {(- 2)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.5

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 \cdot 4 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.6

将 $15$ 乘以 $4$ 。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.7

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 \cdot {(- 2)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.9

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 \cdot - 8 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.10

将 $20$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.11

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.12

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 \cdot {(- 2)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.13

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 \cdot 16 x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.14

将 $15$ 乘以 $16$ 。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.15

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 x ({(- 2)}^{5} y^{5}) + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.16

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 \cdot {(- 2)}^{5} x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.17

对 $- 2$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 \cdot - 32 x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.18

将 $6$ 乘以 $- 32$ 。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

解题步骤 2.19

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + {(- 2)}^{6} y^{6}$

解题步骤 2.20

对 $- 2$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + 64 y^{6}$

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