三角学示例

${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ 重写为 $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 。

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- \tan (x) (- \tan (x))$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

解题步骤 3.1.3.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

解题步骤 3.1.3.3

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

解题步骤 3.1.3.4

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

解题步骤 3.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.2

重新排序 $- \tan (x) \sec (x)$ 的因式。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.3

从 $- \sec (x) \tan (x)$ 中减去 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

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