三角学示例

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))$

解题步骤 4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 5

乘以 $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

解题步骤 6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 6.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{4}$

$\frac{3^{1}}{4}$

解题步骤 6.5

计算指数。

$\frac{3}{4}$

$\frac{3}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{4}$

小数形式：

$0.75$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$