三角学示例

$\sec (\arctan (\frac{4}{7}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \frac{4}{7})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (\frac{4}{7})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \frac{4}{7})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sec (\arctan (\frac{4}{7}))$ 为 $\sqrt{1 + {(\frac{4}{7})}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(\frac{4}{7})}^{2}}$

解题步骤 2

对 $\frac{4}{7}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + \frac{4^{2}}{7^{2}}}$

解题步骤 3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{16}{7^{2}}}$

解题步骤 4

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{16}{49}}$

解题步骤 5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{49}{49} + \frac{16}{49}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{49 + 16}{49}}$

解题步骤 7

将 $49$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{65}{49}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{\frac{65}{49}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{49}}$ 。

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{49}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{7^{2}}}$

解题步骤 9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{65}}{7}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{65}}{7}$

小数形式：

$1.15175110 \dots$

三角学 示例

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