三角学示例

$\sec (\arctan (- \frac{3}{5}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, - \frac{3}{5})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (- \frac{3}{5})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, - \frac{3}{5})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sec (\arctan (- \frac{3}{5}))$ 为 $\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $- \frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

解题步骤 5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{9}{5^{2}}}$

解题步骤 6

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{9}{25}}$

解题步骤 7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{25 + 9}{25}}$

解题步骤 9

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{\frac{34}{25}}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{\frac{34}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ 。

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}$

解题步骤 11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

小数形式：

$1.16619037 \dots$

三角学 示例

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