三角学示例

$\csc (\frac{17 π}{12})$

解题步骤 1

将 $\frac{17 π}{12}$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\csc (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

解题步骤 2

对 $\csc (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})}$

解题步骤 3

使用正弦半角公式。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

解题步骤 4

Change the $\pm$ to $-$ because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

解题步骤 5

化简 $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$ 。

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解题步骤 5.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

解题步骤 5.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}}$

解题步骤 5.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

解题步骤 5.2.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.2.4

乘以 $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.2.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.2.6

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.3.2

乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}}$

解题步骤 5.3.3

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 。

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

解题步骤 5.3.4

化简分母。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

解题步骤 5.3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}}$

解题步骤 5.4

将分子乘以分母的倒数。

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}})$

解题步骤 5.5

将 $\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

小数形式：

$- 1.03527618 \dots$

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