三角学示例

$\csc (105)$

解题步骤 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\csc (75)$

解题步骤 2

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\csc (30 + 45)$

解题步骤 3

使用两角和公式。

$\frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

解题步骤 4

$\sec (30)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

解题步骤 5

$\sec (45)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

解题步骤 6

$\csc (30)$ 的准确值为 $2$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

解题步骤 7

$\csc (45)$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

解题步骤 8

$\sec (30)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

解题步骤 9

$\csc (45)$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + \csc (30) \sec (45)}$

解题步骤 10

$\csc (30)$ 的准确值为 $2$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \sec (45)}$

解题步骤 11

$\sec (45)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12

化简 $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$ 。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.1.2

组合 $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.1.3

组合 $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2

化简分母。

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解题步骤 12.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2

合并和化简分母。

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解题步骤 12.2.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 12.2.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.2.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.3

乘以 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 12.2.3.1

组合 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.4

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 12.2.5

合并和化简分母。

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解题步骤 12.2.5.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

解题步骤 12.2.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

解题步骤 12.2.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 12.2.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

解题步骤 12.2.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 12.2.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 12.2.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 12.2.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 12.2.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 12.2.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

解题步骤 12.2.5.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 12.2.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.6.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 12.2.6.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.2.7

要将 $2 \sqrt{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 12.2.8

组合 $2 \sqrt{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

解题步骤 12.2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

解题步骤 12.2.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.3

化简分子。

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解题步骤 12.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.4

化简分母。

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解题步骤 12.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5

化简分子。

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解题步骤 12.5.1

把 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{6}$ 组合为一个单根式。

$\frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.2

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 12.5.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.3

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.5

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6

合并和化简分母。

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解题步骤 12.5.6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 12.5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.6.6.5

计算指数。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.5.7

组合 $8$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 12.6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.7.1

约去公因数。

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.7.2

重写表达式。

$8 \sqrt{3} \frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.8

组合 $\frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ 和 $8$ 。

$\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}} \sqrt{3}$

解题步骤 12.9

组合 $\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.10

约去 $8$ 和 $2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 12.10.1

从 $8 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.10.2

约去公因数。

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解题步骤 12.10.2.1

从 $2 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 6 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.10.2.2

从 $6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})}$

解题步骤 12.10.2.3

从 $2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

解题步骤 12.10.2.4

约去公因数。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

解题步骤 12.10.2.5

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.11

将 $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 12.12

将 $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}$

解题步骤 12.13

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 12.14

化简。

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 12}$

解题步骤 12.15

约去 $4$ 和 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 12.15.1

从 $4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{- 12}$

解题步骤 12.15.2

约去公因数。

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解题步骤 12.15.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

解题步骤 12.15.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

解题步骤 12.15.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 12.16

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 12.17

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 12.18

乘以 $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 12.18.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 3}$

解题步骤 12.18.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 12.19

化简每一项。

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解题步骤 12.19.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{18} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 12.19.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 12.19.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 12.19.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 12.19.3

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 12.20

约去 $3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 12.20.1

从 $3 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{2}) - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

解题步骤 12.20.2

从 $- 3 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 12.20.3

从 $3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 3}$

解题步骤 12.20.4

移动 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

解题步骤 12.21

将 $- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ 重写为 $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ 。

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

解题步骤 12.22

运用分配律。

$- \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

解题步骤 12.23

乘以 $- - \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 12.23.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}$

解题步骤 12.23.2

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

小数形式：

$1.03527618 \dots$

三角学 示例

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