三角学示例

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{14}{5})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$ 为 $\sqrt{\frac{- 171}{25}}$ 。

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$

解题步骤 2

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{- \frac{171}{25}}$

解题步骤 3

将 $- \frac{171}{25}$ 重写为 ${(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{25}}$

解题步骤 3.2

从 $171$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{25}}$

解题步骤 3.3

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 3.4

重新整理分数 $\frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{5})}^{2} \cdot 19)}$

解题步骤 3.5

将 $i^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{3 i}{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\frac{3 i}{5} \sqrt{19}$

解题步骤 5

组合 $\frac{3 i}{5}$ 和 $\sqrt{19}$ 。

$\frac{3 i \sqrt{19}}{5}$

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