三角学示例

$\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $arccsc (- \frac{13}{12})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$ 为 $\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$ 。

$\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $- \frac{13}{12}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{12})}^{2} - 1}$

解题步骤 2.2

对 $\frac{13}{12}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

解题步骤 3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

解题步骤 4

将 $\frac{13^{2}}{12^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

解题步骤 5

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{169}{12^{2}} - 1}$

解题步骤 6

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1}$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{144}{144}$ 。

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1 \cdot \frac{144}{144}}$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{144}{144}$ 。

$\sqrt{\frac{169}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{169 - 1 \cdot 144}{144}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

$\sqrt{\frac{169 - 144}{144}}$

解题步骤 10.2

从 $169$ 中减去 $144$ 。

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

解题步骤 11

将 $\sqrt{\frac{25}{144}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ 。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

解题步骤 12.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

解题步骤 13

化简分母。

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解题步骤 13.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

解题步骤 13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{12}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{12}$

小数形式：

$0.41\overline{6}$

三角学 示例

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