三角学示例

$\cot (105)$

解题步骤 1

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第二象限为负。

$- \cot (75)$

解题步骤 2

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$- \cot (30 + 45)$

解题步骤 3

使用两角和公式。

$- \frac{\cot (30) \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

解题步骤 4

$\cot (30)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$- \frac{\sqrt{3} \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

解题步骤 5

$\cot (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

解题步骤 6

$\cot (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \cot (30)}$

解题步骤 7

$\cot (30)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$

解题步骤 8

化简 $- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 。

$- (\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}})$

解题步骤 8.3

将 $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 。

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

解题步骤 8.4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.5

化简。

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.6

化简分子。

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解题步骤 8.6.1

从 $\sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.6.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$- \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.6.3

从 $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.6.4

重新排序项。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.6.5

对 $1 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.6.6

对 $1 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

解题步骤 8.6.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

解题步骤 8.6.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

解题步骤 8.7

将 ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 。

$- \frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.8

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.8.1

运用分配律。

$- \frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.8.2

运用分配律。

$- \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.8.3

运用分配律。

$- \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.9.1

化简每一项。

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解题步骤 8.9.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.2

将 $- \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.9.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.9.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.9.1.5.4.1

约去公因数。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.5.4.2

重写表达式。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

解题步骤 8.9.1.5.5

计算指数。

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

解题步骤 8.9.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.9.3

从 $- \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$- \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.10

约去 $4 - 2 \sqrt{3}$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 8.10.1

从 $- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

解题步骤 8.10.2

移动 $\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- (- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

解题步骤 8.11

将 $- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ 重写为 $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ 。

$- - (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

解题步骤 8.12

运用分配律。

$- - (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

解题步骤 8.13

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- - (- 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

解题步骤 8.14

乘以 $- 1 (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.14.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- - (- 2 + 1 \sqrt{3})$

解题步骤 8.14.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- - (- 2 + \sqrt{3})$

解题步骤 8.15

运用分配律。

$- (- - 2 - \sqrt{3})$

解题步骤 8.16

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- (2 - \sqrt{3})$

解题步骤 8.17

运用分配律。

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

解题步骤 8.18

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 - - \sqrt{3}$

解题步骤 8.19

乘以 $- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 8.19.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

解题步骤 8.19.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + \sqrt{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$- 0.26794919 \dots$

三角学 示例

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