三角学示例

$\cos (15) \cdot 30$

解题步骤 1

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\cos (45 - 30) \cdot 30$

解题步骤 1.2

将被减数和减数分开。

$\cos (45 - (30)) \cdot 30$

解题步骤 1.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

解题步骤 1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

解题步骤 1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

解题步骤 1.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot 30$

解题步骤 1.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

解题步骤 1.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

解题步骤 1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

解题步骤 1.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

解题步骤 1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

解题步骤 1.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot 30$

解题步骤 1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot 30$

解题步骤 1.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 30$

解题步骤 2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 30$

解题步骤 2.2

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot 15$

解题步骤 3

组合 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ 和 $15$ 。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 15}{2}$

解题步骤 4

将 $15$ 移到 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

小数形式：

$28.97777478 \dots$

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